人教2011课标版《28.2.1解直角三角形》新课标优质课教案设计

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?通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)情感、态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

教学重点：直角三角形的解法．

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

教学过程

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA

(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

?（二）?探究活动

创设情境

问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

EMBED Office12.dps.Slide.8

2．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

?3．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

?4．例题评析

?例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= a= ，解这个三角形．

?例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35 ，解这个三角形（精确到0.1）．

例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

(三) 巩固练习

?在△ABC中，∠C为直角，AC=6， 的平分线AD=4 ，解此直角三角形。