人教2011课标版《28.2.1解直角三角形》优质课教案下载

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情境导入

活动1：探究已知两边解直角三角形

世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．

二、合作探究

在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？

(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2 ___；

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___；

(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，

tanA=_____.

活动2：探究已知一边及一锐角解直角三角形

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

由 得

由计算器求得 sin75°≈0.97

所以 BC≈6×0.97≈5.8

因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m

在图中的Rt△ABC中，

根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

在图中的Rt△ABC中，

（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．