《28.2.1解直角三角形》集体备课教案设计

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二、教学重点、难点

?1．重点：直角三角形的解法．

?2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

三、教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元 素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系：锐角三角函数

(2)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（师提出问题，学生快速思考后指名回答）

3.特殊角的锐角三角函数值

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

1．问题引入： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

师引导学生分析，将实际问题转化成数学问题：1、在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=75°斜边AB=6m,求BC的长。2、这个题归结为：在直角三角形ABC中,∠C=90°,斜边AB=6m,AC=2.4m.求∠A的度数。探究解决方法。

2、引入思考：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的那些元素后，就可求出其余的元素？．

3．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素， 求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

4．学以致用

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ，

a= ，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

?解 ∵tanA= = =

∴?

∴C=2b=