《28.2.1解直角三角形》优质课教案下载

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【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、情境导入，初步认识

问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师适时予以点拨.

二、思考探究，获取新知

1.在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.由此得出解直角三角形的定义：

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形（全班学生读一遍解直角三形的定义。）

2.思考 ：（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

【教学说明】先由学生思考，通过提问，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（请学生回答）

（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（请学生回答）

（3）边角之间的关系：（请学生回答）

然后全班学生读一遍五个元素之间的三种关系。

思考 ：（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】先由教师引导，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.

然后全班学生读一遍上述的解题思路。由上述解题思路得出解直角三角形的类型题：

（1）已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.

（2）已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.

三、典例精析，掌握新知

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