《28.2.1解直角三角形》精品优质课教案设计

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教学过程教师活动学生活动设计意图

知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

sinA= cosA= tanA

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

【探究新知】

例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝ ,AC＝ ，解直角三角形的其余元素：

◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？

（2）请同学们独立思考，自己解决。

（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。

▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a= c，可得∠A=30°，∠B=60°。

(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB= = ，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。

(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c 。

师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

例2.已知∠C为直角，∠B所对的边分别为b=20∠B=30°，解这个三角形（精确到小数点后一位）．

分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

师：让学生思考回答解直角三角形的条件