人教2011课标版《28.2.1解直角三角形》优质课教案下载

人教2011课标版《28.2.1解直角三角形》最新教案优质课下载

【探究指导】

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解 直角三角形．

解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如下图：

角角关系：两锐角互余 ，即∠A+∠B＝90°；边边关系：勾股定理，即 ；

边角关系：锐角三角函数，即

解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：

(1)已知两条边( 一直角 边和一斜边；两直角边)；

(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．

这两种 情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．

用解直角三角形的知识解决实际问题的基本 方法是：

把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是 要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．

借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也 有助于把实际问题抽象为数学问题．

当 需要求解 的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，如没有特殊要求外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′．

例1 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC= ，BC= ，解直角三角形．

设计意图：让学生了解解直角三角形的一般方法步骤。

思路与技巧 求解直角三角形的方法多种多样，如(1)可以先求a或b，也可以先求∠A，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式， 尽量避免使用中间数据．

练习1：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形。

练习2：在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形

(1)∠B＝30°， a= ；

(2)c=20，∠A=60°；

（3）a=10，c= 。

例2 如图，CD是Rt△ABC斜边上的 高， ， ,求AC，AB，∠A，∠B(精确到1′)．

设计意图：让学生学会如何根据条件去找到所要解的直角三角形。

思路与技巧 在Rt△ABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解．注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中，因此可先解这个直角三角形．