《构建知识体系》优质课教案下载

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2.过程与方法：

经历探究动态问题中动图的运动变化过程，能够化“动”为“静”，抓住瞬间，确定函数表达式，体会一般到特殊、分类、数形结合、转化、方程、函数等思想，获得解决动点问题的策略和方法，提高综合应用知识的能力；

3.情感态度与价值观：

培养合作意识和创新精神，提高分析问题和解决问题的能力，养成严谨求实的科学态度。

二、教学重难点：

重点：动点问题中各种数学思想方法的灵活应用。

难点：动态问题中准确把握动图运动的特殊位置（界点），分类画出图形，求出界点值并能表示出图中线段长。

学情分析：

动点问题一直是中考的热点问题， 也是大连中考24题的重点类型，近几年主要考查，根据函数图像探究图形在运动变化中与静图重合部分的面积与自变量之间的函数关系。主要考察学生对各种数学思想方法的灵活应用，如分类思想，数形结合思想，一般到特殊的思想，方程和函数思想等，考查学生能否运用运动的眼光去分析问题，能否“化动为静”，以“不变应万变”的策略去解决问题。学生在一轮复习后基础较好，但对于动点问题的解题思路和方法掌握还不熟练,各种数学思想方法的领悟和应用也不到位。在解决问题的过程中，能够根据动图运动到特殊位置分类画出图形是学生的难点，求出特殊值（界点值）也是难点，所以本节课旨在引导学生通过问题的探究掌握解决动点问题的一般思路和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

四、教学过程：

（一）知识回顾：

师：我们周围的世界每天都发生着这样或那样的变化，但是无论怎样变化，只要我们拥有足够的学识和能力，我们就一定能够适应这种变化。在我们的数学知识中，也有这样一个运动变化的问题，那就是动点问题，动点问题并没有那么神秘，只要我们拥有扎实的基础知识，我们就一定能解决它，这个基础知识就与锐角三角函数有关，本节课我们就从锐角三角函数入手，探究锐角三角函数与动点问题。

师：锐角三角函数我们学习了哪些知识？

师生活动：学生回答问题，教师给予肯定。

设计意图：引导学生从锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值进行回顾，进行知识梳理，为下一步问题中具体解直角三角形打下基础。

师：我们可以利用锐角三角函数来解直角三角形。直角三角形除了直角这个元素外，还有五个元素，那就是三条边，两个锐角，下面我们来进行解直角三角形的练习。

问题1.已知：Rt△ABC中，∠B=90°，添加下列条件，你能解决那些问题？

（1）若AB=2,AC=4；

（2）∠C=30°，一直角边长为a；

师生活动：教师提问，学生回答。学生通过已知条件利用三角函数或勾股定理来解直角三角形，进一步强化锐角三角函数的知识。（2）中一直角边长为2让学生体会分类思想的应用。

若BC=3,AB=4,AD的长度为a；

图1 DE//BC； 图2 DE⊥AC

师生活动：学生独立完成，教师巡视，在学生完成后小组合作交流不同的解题方法，然后让一名学生到黑板前展讲，教师强调在不含有特殊角的三角函数中，同角在不同的直角三角形中的三角函数值是个定值，利用这一定值来求三角形的边是常用的解题方法。同时注意引导学生利用三角函数或相似都可解决问题，要注意选择最佳解题方案。

设计意图：通过此题，回顾解直角三角形的方法，通过已知一边一角或两条边都可以解直角三角形，从而为后面解决动点问题中求线段问题打下基础，在解决问题的过程中，让学生体会分类思想，方程思想。

（二）初步感知：