《构建知识体系》优质课教案下载

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2.教学重难点

重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，抽象问题具体化。

难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

3.教学设计

活动1 创设情境，回顾知识

问题1：老师手上有一个含30°的直角三角板，一直角边BC的长度正好是50cm，你能求出其余各边的长度和各角的角度吗？

问题2：在解决问题1过程中，你想到了哪些知识？这些知识之间有什么关系？请把知识整理好，然后小组相互讨论补充。

(设计意图：问题1的设计让学生通过简单的问题背景，自然的联想到勾股定理、锐角三角函数以及确定直角三钠角形的相关知识。问题2让学生明白经过自己独立整理和系统化的知识，会获得更好的记忆效果。小组间的讨论使得学生在这个过程中发现自己的优势和不足，完善知识体系。而这种完善的过程也是深化知识理解，关联基础知识的有效方法。)

活动2 建立模型，分析问题

例题1：现将问题1的直角板裁成如图1所示的三角板，已知AC=32cm,∠C=30°，∠B=45°，你能求出AB的长吗？

(设计意图：本例题的设计是问题1中三角板的延续，对于一般的三角形，借助于从一般到特殊的思想方法，通过作BC边上的高AD构造直角三角形，而高AD这个关键的量在图形中起到一个桥梁的作用，将两个直角三角形紧密的联系在一起，建立图2所示的“背靠式”双直角模型来解决问题，同时进一步理解锐角三角函数。)

变式(1)：若裁成图3所示的三角板，已知AC=32cm,∠C=30°，∠B=135°，你能求出AB的长吗？

(设计意图：变式1的设计旨在让学生明白，在一般三角形构造直角三角形时，须结合题意将特殊角分别放在所构造的直角三角形中，同样借助于BC边上的高AD构造如图所示“叠合式”直角三角形。)

变式(2)：若裁成图3所示的三角板，已知BC=32cm,∠C=30°，∠B=135°，你能求出AB的长吗？

（设计意图：变式2的设计旨在让学生明白在解题的过程中，如果发现在一个直角三角形中无法直接解决问题时，不妨考虑多个直角三角形，找到起桥梁作用的边从而寻找等量关系，构建方程，建立已知与未知之间的联系，间接地获得数据）

活动3 应用模型，解决问题

1．[2016·安徽] 如图19-1，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离。

活动4 课堂总结

（1）解直角三角形的过程中，所用的基本知识有哪些？这些知识之间有什么联系？

（2）如何解决解直角三角形的实际问题？

4.设计思路和反思

本节复习课的设计主要体现在如何用锐角三角函数解三角形以及实际问题的应用。本节课分为三部分：

一是锐角三角函数的基本概念以及解直角三角形方法。以三角板这样一个简单的问题情境引入，帮助学生顺利提取相关知识。

第二部分是运用旧知识解决基本模型中的问题。通过“三角板”的延续，让学生产生兴趣并继续探究下去，从而总结出两种常见模型的解决方法，提高解直角三角形的能力，使学生体会到一般转化为特殊的思想方法，并在其过程中渗透数学建模、转化、方程等数学思想方法。

第三部分是利用这些方法去解决生活中的实际问题，提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力，让学生体验数学思想方法。