九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》公开课教案下载

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4.培养学生乐于探究、勇于探究、善于交流的学习品质.

【教学重点】

将在探究过程中形成的方法转化为解题技能，提高解题的针对性.

【教学难点】

真正理解特殊与一般的辩证关系.

【教学工具】

Smart 白板课件

【教学过程】

一、教学引入

我们今天来研究一道曾经做过的填空题，我们将它改编成解答题.

二、例题探究

例题：如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF．求：

（1）CF的长；（2）∠OFC的度数；（3）OF的长．

分析：（1）求CF的长可以用面积法、锐角三角函数、相似，涉及到基本图形：子母直角三角形；（2）求∠OFC的度数，因为存在正方形，可以联想旋转，猜想135°，45°联想构造等腰直角三角形，过点O作OF’交BE于点F’，或者以B,C,F,O共圆作圆；或者利用中下部的放射型转化证明两对三角形相似等等.（3）通过前面的铺垫用两角相等证明△BOF∽△BED，当然也可以通过计算线段的长度用两边成比例及夹角相等证明△BOF∽△BED.

三、例题拓展

拓展：

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD?AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED； （2）若DE=2CE，求OF的长．

分析：通过阅读理解题，学习射影定理，并运用射影定理解决例题，又为我们提供了一种新颖的解法.

四、例题方式

变式一：

如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD的延长线上，且CE=3DE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接OF．求：（1）∠OFC的度数；（2）OF的长．

分析：改变条件，探究题目中没有变的内容，对照以上解决内容，寻求解题思路，在变化中寻求不变.