九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》集体备课教案设计

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教学过程：

一、 题型归析

动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等．动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析和解决问题的能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用．

二、 例题解析：

例:如图1,在Rt△A′OB′中,∠B′A′0=90°,A′,B′两点的坐标分别为(2,?1)和(0,?5),将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°,使OB’落在x轴正半轴上,得△AOB,点A′的对应点是A，点B’的对应点是B.

(1)写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

(2)如图2,将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠,(点C在x轴上,且不与点B重合,点D在线段AB上),使点B落在x轴上,对应点为点E,设点C的坐标为(x,0).

①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；

②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S,直接写出S与点C的横坐标x之间的函数解析式（包括自变量的取值范围）

分析：

（1）根据旋转的性质可知：A′的横坐标实际是A点的纵坐标，A′的纵坐标的绝对值实际是A点横坐标，由此可得出A点的坐标，同理可求出B点的坐标．已知了A、B的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式．

（2）①当E点与O重合时，不难得出△EDB的面积>△AOB面积的一半，因此当线段DE平分△AOB的面积时，E在O点右侧．可用x表示出BC，CD的值，进而可得求出△BDE的面积，然后根据其面积为△AOB面积的一半可得出一个关于x的方程，据此可求出x的值．

②本题要分情况进行讨论：

一：当∠ADE=90°时，∠EDB=90°，显然不成立；

二：当∠EAD=90°时，E，O重合，那么BE=BO，据此可求出x的值；

三：当∠AED=90°时，可过A作x轴的垂线，通过构建相似三角形来求出x的值．

③本题要分情况进行讨论：

一：当2.5≤x<5时，E在△AOB内，重合部分的面积就是△CDE的面积；

二：1≤x<2.5时，E在△AOB外部，重合部分是个不规则的四边形，设DE与OA交于P，那么重合部分的面积可用△CDE的面积减去△EOP的面积来求得．

综上所述，即可求出不同x的取值范围内S，x的函数关系式．

三．方法总结：不要被“动”迷惑！“动”中求“静”，“静”中求解.

1.通过画草图，观察重叠图形的形状来确定图形的分界点，从而得到自变量的取值范围。

2.抓住不变的量，综合应用相似、线段和差、锐角三角函数等知识来表示线段的长。