九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》优质课教案设计

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教学难点：将特殊角转化到熟悉的直角三角形中解决问题教学环节师生活动设计意图一、回顾旧知

解直角三角形的前提条件是什么？

2. 解直角三角形的依据是什么？

二、解直角三角形在直线形中的应用

问题1如图，在 中， ， ， ，求 的长.

变式：如图，在 中， ， ， ，求 的长.

小结：要通过添加适当的辅助线，可以在图形内，也可以在图形外，把特殊角转化到直角三角形的问题来求解．

三、解直角三角形在实际问题中的应用

问题2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋离楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高.

简析：本题是解直角三角形在实际问题中的应用，两个直角三角形共用了一条直角边，再利用特殊角即可通过解直角三角形求得各边长.

四、解直角三角形在四边形中的应用

问题3 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°,DE= INET ，BE= INET ．求CD的长和四边形ABCD的面积

简析：本题考查已知特殊角和其邻边的长度，如何构造直角三角形，求其他边的长度的方法.

五、解直角三角形在圆中的应用

问题4．已知如图， 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于 点， ， ．若 ， ，求弦 的长．

简析：本题以圆为载体，主要考查解直角三角形基本方法在圆中的应用，并且涉及到等腰三角形的性质，圆周角的相关性质，锐角三角形函数等知识，要求学生能构造直角三角形，将所求线段长转化为解直角三角形的问题来计算。

五、课堂小结

通过本节课的复习你有何收获？

由特殊角解直角三角形无论是在实际背景下的应用还是数学问题中放入应用，若原有图形不能解决问题，就需要我们构造直角三角形，把特殊角放在直角三角形中，结合图形清楚各相关元素之间数量关系，把复杂图形转化到基本图形中来解决问题。

六、课堂小练习

练习： 如图，在 中， 求 的长.

七、布置作业

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