人教2011课标版《复习题28》精品优质课教案设计

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（1）掌握锐角三角函数的定义及直角三角形的边角关系；

（2）通过构造直角三角形，利用数形结合、方程思想、转化思想以及锐角三角函数的定义解决实际问题.

（3）通过课堂的层层深入，体验“建立数学模型—综合应用已有知识解决问题”的过程。

2、能力目标

通过几何画板的演示，提高分析解决问题的能力，并了解数形结合思想和数学建模思想；

3、情感目标

通过交流和探索，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。学情分析授课班是我校九年级十九个平衡班之一，该班九上期末考平局分是91分，成绩处于年级中下游水平。学生已经完成新课讲解，在原有知识储备的基础上，进行中考专题训练，提升学习综合能力。教法、学法分析（一）教学方法：讲练结合教学法：本节课以“问题引入-问题情景—建立模型—解释、运用与拓展”为主线开展教学活动。从学生的经验和已有的知识出发，创设情景，激发学生学习的兴趣；以学生为主体，一题一台阶的教学设计充分调动学习积极性，学生参与和经历数学知识的形成与应用过程，有利于达到教学目的。

（二）学习方法：动手实践、自主探索和小组讨论

（三）辅助教学多媒体：课堂运用多种信息技术手段辅助教学，提升学习效果，提高课堂效率。本节课运用“几何画板”为学生显示动态图形。教学过程设计意图环节一、以题点知，回顾应用（限时3

1、在正方形网格中， ABC的三个顶点均在网格的格点上.

（1）若?ABC的位置如图1所示，则AB = ______； = ______，

= ______， = ______.

（2）若?ABC的位置如图2所示，则 = ______.

2、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至C，已知 米，则这名滑雪运动员的下降的高度约为________米.

【设计意图】通过限时训练，让学生回顾锐角三角函数的定义，教师巡改，但不讲评，重点讲拓展：

如图： Rt?ABC的三个顶点A、B、C都在顶点上，由图可知AC = 3，BC = 4，由勾股定理可得AB = 5

此时Rt?ABC的三边可知，根据锐角三角函数的定义可求到∠A或∠B的三角函数值

如：

【板书】

在图1中固定AC不变，左右移动点B，在移动过程中保持?ABC的面积不变，变到图2，此时?ABC不是直角三角形，此时 又如何求？

继续利用几何画板进行展示如何由斜三角形通过作高构造直角三角形的过程，说明构造直角三角形时需注意图形构造的合理性。

【归纳总结】通过作高把1个斜三角形变成共边的2个直角三角形

【板书设计】

利用以题点知，回顾应用重温锐角三角函数的的基本概念。并把本节课的核心内容引入本课主题。

运用“几何画板”展示B点移动过程，变斜三角形后如何构成直角三角形，引导学生思考并动手作高，构造直角三角形。