人教2011课标版《复习题28》精品优质课教案设计

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3．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。

4．通过历年中考试题练习，复习巩固本章知识要点,了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。

重点

在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。

难点

掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

教学环节安排：

例：如图，已知斜坡AB长60 米，坡角（即∠BAC）为45°， BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平 行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡比为 ：1，求：休闲平台DE的 长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、 G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG， 问建筑物GH高为多少米?

分析：（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；

（2）首先设GH=x米，Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得GH的长．

变式1.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯， 图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4， AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上 处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自 动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层 高BC约为( D ) (精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)

A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米

变式2.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600m到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC．

解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：

∠ADE＝15°，∠BDF＝15°，AD＝1600，AC＝500，

∴DE＝ cos∠ADE×AD＝cos15°×1600 ≈ 0.97×1600＝1552，

AE＝ sinADE×AD= sin15°×1600 ≈ 0.25×1600=400，

∴DF＝EC=AC-AE=500－400＝100

∴BF=tan∠BDF×DF＝tan15°×100≈0.27×100=27

∴BC＝CF＋BF＝DE+BF=1552＋27=1579(m)

所以他飞行的水平距离为1579 m

学生自主完成，变式1、变式2

这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题．要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决