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九年级下册（2014年8月第1版）《数学活动》优质课教案下载
教学重点：
能将生活中的实际问题找相应的数学模型，转化为数学问题解决
教学难点：
能将生活中的实际问题找相应的数学模型，转化为数学问题解决，体验从特殊到一般,转化(化归)思想
一、创设问题情境，导入新课
如图所示，在一块矩形土地上，有一平行四边形水池，怎样修一条水渠把土地面积分成相等的两部分？（见课件）
任意给一个三角形，你能否找到一条直线将其面积平分？这样分的依据是什么？
问题已知：l1∥l2,请判断s1与s2的大小关系，并说明理由
3、如何用一条直线把矩形分成面积相等的两部分?
4、请你在图中画一条直线把它分成面积相等的两部分,图中∠A=∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠EFD＝90°
5、如何用一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分?
6、如何平分组合图形的面积？
7、如何用一条直线把梯形分成面积相等的两部分？
直线平分梯形面积：
（1）两底中点所在直线.
（2）变形为等积的平行四边形.
（3）变形为等积的三角形.
注意：所作直线必须与梯形两底都相交.
二、问题解决
（1）请你在图1中，过点A作一直线，使它平分△ABC的面积；
（2）如图2，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，连结DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.
（3）如图3，四边形ABCD是某商业用地示意图，现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积.请你在图3中作出这条道路所在的直线，写出作法，并说明理由.
1、分析题意，对于（1），要使过点A的直线平分△ABC的面积，根据三角形面积公式进行求解；
2、对于第（2）问，连接AM.根据题意，可将问题转化为证明四边形ABMD是△ABC面积的一半，由第（1）问的结论可知△ABM和△ACM的面积相等，可进一步将问题转化为证明△AEM和△ADE的面积相等；
3、由AE∥DM可知M、D两点到直线AE的距离相等，故由同底等高的三角形面积相等即可证明△AEM和△ADE的面积相等，至此，即可证得第（2）问；