人教2011课标版《数学活动》优质课教案下载

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对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧．

【教学难点】

对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象．

【教学过程】

分类讨论思想：如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种解决问题的思想方法称为分类讨论思想.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略.

一.与概念有关的分类：

1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式？

2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。

二.图形位置的分类：

探索题1:

如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?

探索题２

在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！

3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。

4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，

则∠BAC的度数是 ？

5．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，

若BC=2 cm,则角A的度数是

6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？

7、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？

三.与相似三角形有关的分类：

8.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积；