《复习题29》集体备课教案设计

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教学重点：把握折叠问题的实质，并利用它与轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、方程，及三角函数知识结合起来。提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学难点：把握折叠的变化规律，运用所学知识合理有序全面的解决问题。

教学过程：

设置问题、引入情境

如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，

则下列说法错误的是( )

A．AB＝CD　　　　　B．∠BAE＝∠DCE

C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°

做得好，想想这道题涉及那些知识有关系？引出课题 折叠问题

二、新授

（一）、考情分析：折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．

折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来出题．现在就让我们一起看看，是如何考察我们的。

（二）、考点一 折叠后图形判断 典例分析

1.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )

【解析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断

考点二 折叠后求角的度数 典例分析

1．(2014·赤峰)如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°， 求∠DAF的度数

2.(2014·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．

2题图 3题图

3.(2014·徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在 点B处，折痕为DE，求∠CBE.

4．(2014·牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求tan∠EAF.

小组交流后：请一名同学到前面讲讲自己的思路。师生点评。并说说解决这道题的关键是什么？

设计目的：让学生感受解决折叠问题关键，根据折叠的性质找出重合的边和重合的角，体会折叠问题折叠更突出了轴对称问题的应用。

考点三 折叠后求长度 典例分析

1．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．