人教2011课标版《测试》集体备课教案设计

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难点是找“临界点”及带有字母系数的有关计算。

方法： 引导启发，自主探究

过程： 一、引言

多年来，宜昌市中考24题都是二次函数综合题，一般都含有参数和动点问题，特别是在最后两问中，往往是参数问题里面再含有参数，此问题长期来困扰着多数同学，今天我们就解决此问题的方法来作一些探讨。

二、复习引入

（1）过点A（3，3）的正比例函数的解析式为 ＿ ，顶点为A的二次函数可表示为 。

（2）下列抛物线开口最大的是：（ ）

A y=0.5x2+2x-3 B y=-0.2x2-5x+6 C y=x2 D y=-3x2-4

(3)如何求两个函数图象的交点坐标？

三、新课

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m >0，E（0，n）为y轴上一动点. 以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC,画射线OA. 把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C，连接ED′. 抛物线 （a≠0）过E，A′ 两点.

（1）填空：∠AOB= ° ；用m表示点A′ 的坐标：A′ （ ， ）；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 EQ ﹨F(BP,AP) ＝ EQ ﹨F(1,3) 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N.

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点时，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.

分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标；

（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由 ﹨d = ﹨d ，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；

（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；

②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．解答：解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），

∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，

∵AB=2BC，

∴AB=2m=0B，

∵∠ABO=90°，

∴△ABO为等腰直角三角形，