人教五四学制2011课标版《13.1平方根》精品优质课教案设计

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（二）内容解析

在学习本课之前，学生对乘方运算的本质以及加减乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，并且具备了计算正方形等几何图形面积的能力.

本节课的开始设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的 问题，体现了“抽 象”的数学思想；随后通过解决几个类似的问题，揭示问题的本质：已知一个正数的平方，求这个正数.这体现了“归纳”的数学思想；进而从具体到抽象地学习算术平方根的概念，体现了“从特殊到一般”的数学思想，同时在教学中，学生可以初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系；此外，在对算术平方根的性质进行分析的过程中又体现了“分类”的数学思想.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：算术平方根的概念和计算.

二、目标和目标解析

（一）目标

1.认识算术平方根与实际的联系，理解算术平方根的意义.

2.了解算术平方根的概念，能够用符号表示正数的算术平方根；了解算术平方根的非负性，能够用平方运算求某些非负数的算术平方根.

3.建立初步的数感和符号感，体会“抽象”、“归纳”、“从特殊到一般”、“分类”的数学思想，提高学生探究、归纳及概括的能力.[来

（二）目标解析

1.教师首先要让学生体验到“数学来源于生活”,认识到算术平方根与实际的联系，感受到学习算术平方根的必要性.

2.算术平方根的概念和计 算是本节课的重点，是“知识与技能”目标，同时也是实现其它目标的载体. 在教学过程中，学生也可以初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系.

3.数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中.只有认识到“隐藏”在具体数学知识背后的数学思想，才能更好地理解和掌握具体的数学知识，进而提高学生的探究、归纳及概括能力.

三、教学问题诊断分析

学生虽然对加减以及乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，但还没有接触过乘方的逆运算，在初学算术平方根时，可能出现如下问题：

学生在归纳总结算术平方根的概念时，可能会因为忽略算术平方根的非负性，而得出“一般地，如果一个数 EMBED Equation.KSEE3 的平方等于 EMBED Equation.KSEE3 ，即 EMBED Equation.KSEE3 ，那么这个数 EMBED Equation.KSEE3 叫做 EMBED Equation.KSEE3 的算术平方根.”的结果.

负数没有算术平方根，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到，学生容易忽略被开方数的非负性.在解决“是不是所有的数都有算术平方根？”这样的问题时，容易忘记分类讨论.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：对算术平方根的概念和双重非负性的理解.

四、教学过程分析

（一）创设情境

问题1：由章前图引出我们在实际生活中会遇到“已知一个数的平方,要求出这个数”的问题, 教师提问：一般情况下，我们是如何计算正方形面积的？

【师生活动】边长的平方.

教师追问（1）：如果知道一个正方形的边长为5dm，那么这个正方形的面积是多少呢？

【师生活动】25dm2.

教师追问（2）：反过来，如果知道一个正方形的面积，那么你能计算出这个正方形的边长吗？