人教五四学制2011课标版《14.2平面直角坐标系的简单应用》优质课教案下载

人教五四学制2011课标版《14.2平面直角坐标系的简单应用》优质课教案下载

目

标知识与技能掌握在平面直角坐标系中几何图形面积的类型特点及求解方法.数学思考通过观察、思考、计算、交流、归纳等活动，引导学生探究求解几何图形面积的几种常见类型题目，体会割补法、方程思想、分类讨论、数形结合等数学思想与方法. 问题解决能运用割补法解决几何图形面积的计算问题．情感与态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点割补法在求解几何图形面积的运用.教学难点能运用割补法把不能直接求解的图形转化为能直接计算的图形面积来解决．学情分析初一学生喜欢思考，对知识喜欢“知其所以然”，但在计算能力、几何推理能力方面稍为欠缺；本班学生一直实行小组合作探究的学习方式，学生之间互帮互助的学风浓.个别学生是“小数学迷”，知识面比较广，带动了班上其他同学的学习兴趣.教学内容分析学生在此之前已经学习了平面直角坐标系和三角形面积的计算公式，这节课在这个基础之上，探究在平面直角坐标系中几何图形面积的类型特点与求解方法，并运用割补法把不能直接求解的图形转化为能直接计算的图形面积来解决．教学资源课件、学生学案教学环节与活动复习引入 ——典例精析——课堂小结——拓展提升——课堂反馈——布置作业教学过程

一、复习引入

1.师生一起回忆三角形的面积公式： EMBED Equation.DSMT4 .

2.通过计算以下两图中△ABC的面积，归纳出第一种类型的题目：可以直接计算的图形，其特点是：三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴，这时，底边选取在坐标轴上的边或平行于坐标轴的边，高就是底边所对的顶点到底边的距离.

学生完成课堂练习一：求出图中△ABC的面积.

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

【设计意图】回忆三角形的面积公式，并归纳出第一种类型的图形特点,这是本节课的基础内容，让学生对整节课知识有一个初步了解，为下一步计算任意三角形或任意多边形的面积打下基础.

二、典例精析

教师出示例1的第（1）问，学生思考后，请学生代表说出解题思路.

类型二：任意三角形的面积

例1.已知：A(0 ，1) ，B(2 ，0) ，C(4，3) ．

(1)求△ABC的面积.

(2)设点P在 EMBED Equation.DSMT4 轴上，且△ABP等于△ABC面积的一半，求点P的坐标．

变式一：设点P在 EMBED Equation.DSMT4 轴上，且△ABP等于△ABC面积

的一半，求点P的坐标．

教师先展示第（1）问，根据学生代表的思路（如图1），板书规范的解题格式.

追问（1）：要求出△ABC的面积，还有其他办法吗？

图1 图2 图3

图4 图5

请学生展示他们的想法（如图2，3，4，5），并引导学生可以用“割补法”把图形转化为能直接计算的图形.

追问（2）：已知三个点的坐标，可以求出三角形的面积；那如果知道三角形的面积和其中两个点的坐标，怎样求出第三个点的坐标呢？教师出示例1的第（2）问.

教师与学生一起分析，已知三角形的面积与高，求底边，因此得出方程 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以点P的坐标为（6，0）或（-2，0）.

追问（3）：以上过程体现了什么数学思想方法？

教师让学生模仿第（2）问完成变式一.请学生代表上台板书，并讲解.