七年级下册《数学活动》优质课教案设计

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（1）在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解．

（2）分析材料中隐含的信息，运用二元一次方程组解决实际问题．

2.内容解析

??初中数学学习中最核心的任务是解决好两种关系，即数量关系与位置关系，也就是我们通常所讲的“数”与“形”，特定的数量关系往往存在着与之对应的位置关系；反过来，当某种位置关系确定下来，与之对应的数量系也随之确定.

??本章中我们认识了大量的二元一次方程及二元一次方程组，并从“数”的角度认识了二元二元一次方程的解及二元一次方程组的解，并探究了二元一次方程组的解法及在解决实际问题中的应用，本节课将从“形”的角度运用平面直角坐标系这种数学工具进一步认识二元一次方程及二元一次方程组这两种数学模型.

活动1先以一个具体的二元一次方程为例进行探究活动，进而得出：以这个方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个方程组的解.

活动2从形的角度进一步认识二元一次程组的解，进而得出每个二元一次方程组的解就是相应两直线交点约横、纵坐标，反过来，二元一次方程所对应的两条直线的交点的横纵坐标，也是这个二元一次方程组的解.

活动3的内容选自统计材料，通过计算可以进一步发现已知统计数据中隐含的更多信息。这个问题同时有助于对学生进行健康教商，以及搜集资料、分析数量关系、编制数学问题，加强与实际的联系.

二、目标和目标解析

1.目标

能从“形”的角度认识二元一次方程及二元一次方程组的解；能从实际背景中提取数学信息特别是隐含条件，并运用二元一次方程组解决实际问题.

2.目标解析

从“形”的角度认识二元一次方程的解，关键是要能完成从“数” 到“形”的转化：每个二元一次方程都有无数个解，而每一个解都有一个x的值和一个y的值，将这两个值当作横、纵坐标，则可以得到一个相应的点，描出一些这样的点，并根据这些点的分布情况猜想图象的形状；

从“形”的角度认识二元一次方程组的解，关键是准确理解大括号这个符号所表达的数学意义：从“数”的角度来看，大括号表示x、y的值既要满足方程1，也要满足方程2；从“形”的角度来看，大括号表示相应的点既要在方程1对应的直线上，又要满足方程2所对应的直线上，所以满足这样条件的点只能是这两直线的交点.

三、教学问题诊断分析

每个二元一次方程都有无数个解，每个解都能得到一个相应的点，但在具体的操作中不可能把每个点都描出来，学生只能从有限个点中通过观察、猜想图象的模样，这对于初次接触函数图象的学生来说存在不小的困难；同时，得出的图象到底是直线、射线还是线段，学生不一定能解释得清.

从“形”的角度认识二元一次方程组的解，学生能够从“数”的角度理解大括号所表达的意义，但在从“形”的角度理解大括号所表达的意义这一点上，学生没有这种意识，也难于完成这种跨越.

用图象法来解二元一次方程，虽然是一种全新的手段，但学生并不理解为什要用这么复杂的方法去求解.

受阅读能力、分析能力、计算能力的制约，如何从统计资料背景中提取数学信息，并结合学生的知识储备（如平年、润年等知识）将这些信息转化成数学语言这对七年级的学生而言有一定的挑战性.

综上所述，本节课的教学难点是：能从“形”的角度认识二元一次方程及二元一次方程组的解；能从实际背景中提取数学信息特别是隐含条件，并运用二元一次方程组解决实际问题.

四、教学过程设计

1. 问题一的探究

（1）思考：一个二元一次方程组所对应的图形又是什么？如何得到这个图形？

（2）我们以方程：x-y=0为例:

①这个方程有多少个解？请写出至少6个：