七年级下册《17.3多边形及其内角和》优质课教案下载

七年级下册《17.3多边形及其内角和》优质课教案下载

2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.

情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.

【教学重难点】

重点:多边形的内角和与多边形的外角和公式.

难点:多边形的内角和定理的推导.

【教学过程】

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°,我们用什么办法得到的这个结论？利用测量法、通过转化成平角及同旁内角进行证明。我们知道正方形、长方形内角和是360°,那么是不是任意四边形的内角和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

小组合作：让学生四人一个小组进行研究，如何利用三角形内角和来求多边形的内角和。看看怎么添加辅助线，有几种方法。

尝试探究：让学生进行研究。

展示汇报：以小组为单位汇报研究成果。

教师多媒体演示：

[投影1]如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

学生共找到三种方法，教师将学生没有想到的方法演示一下。

让学生选择一种方法来求一下五边形、六边形、七变形的内角和。

[投影2]观察下面的图形,填空:

从五边形一个顶点出发可以引　　　　对角线,它们将五边形分成　　　　三角形,五边形的内角和等于　　　　;?

从六边形一个顶点出发可以引　　　　对角线,它们将六边形分成　　　　三角形,六边形的内角和等于　　　　;?

[投影3]从n边形一个顶点出发,可以引　　　　对角线,它们将n边形分成　　　　三角形,n边形的内角和等于　　　　.?

n边形的内角和等于(n一2)·180°.

从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?

分法一　如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.

∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.

分法二　如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.