八年级上册《20.4课题学习最短路径问题》优质课教案设计

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本节课以数学史中的经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称变换将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题.

学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.最短路径问题从本质上说是极值问题，作为初二的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最短路径问题，更会感到陌生，无从下手.对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路．教学时，可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”．在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，学生想不到，不会用．教师可作适时的点拨，让学生体会“任意”的作用.

初二（5）班学生数学成绩中等，有部分同学能力还可以，但也有相当一部分同学思维能力较弱，知识储备较少.故进度及容量安排以中等同学接受程度为主，提供更多的时间与空间给学生思考，消化吸收.

教学目标

根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，把本课时的学习目标定位：

知识与技能

（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题中的作用.

（2）在探索最短路径的过程中，感悟﹑应用转化思想．

过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力及数学建模能力.

情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.

重点、难点及其突破措施

根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，把本节课的重难点确定为：

重点：利用轴对称知识解决两点之间最短路径问题

难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题

突破措施

利用几何画板、洋葱数学视频显示将军饮马问题的本质，在学生脑海中加深印象.

通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.

教法、学法和教学手段

教学方法：本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”.鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的双向交流，努力做到教法、学法的最优组合.

学习方法：

探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理、归纳；

合作交流性学习

教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择做媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识的理解和掌握.

教学流程设计