人教五四学制2011课标版《20.4课题学习最短路径问题》精品优质课教案设计

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（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？

（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？

2、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

新课导入，设疑激趣（2’）

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马”． 问题，你能将这个问题抽象为数学问题吗？

独学内容：（7’）

问题1 (1)“将军饮马”是一个实际问题，你打算首先做什么？

(2)你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？

问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？

（1）对于问题2，若A,B两点为直线l的异侧的两个点，如何在直线l找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？

(2)对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？

（3）你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？

（4）问题2作法：

问题3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？

归纳：上述类型的最短路径问题，实际上是通过

。

本节课的总结及收获和反思：（2分）

对学(2’)

对子间检查自研成果，用红笔圈出好的或正确的地方，对于疑问打上问号，并交流自研中的疑难。

群学(3’)

1，

组长主持，交流疑难问题。

2，