人教五四学制2011课标版《20.4课题学习最短路径问题》集体备课教案设计

人教五四学制2011课标版《20.4课题学习最短路径问题》集体备课教案优质课下载

标

知识与能力目标

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想，解决实际问题。

过程与方法目标

1. 能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题，并能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟“转化”作用。

2..让学生在丰富的现实情境中，经历归纳、观察、分析、交流等数学活动过程，进一步发展空间观念，丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力，培养学生独立思考与合作探究相结合的能力。

情感态度与价值观

在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.

教学重点分析

将实际问题抽象为数学问题；将同侧两点转化为异侧两点．

教学难点分析

利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短.

课前准备

多媒体课件，几何画板

学情分析

学生数学素质整体较高，也比较活跃；知识上，学生已经学习了“两点之间线段”，“垂线段最短”，“轴对称”等相关知识，但八年级学生此前很少涉及最值问题，特别有实际背景的最值问题，对于如何将线的同侧“线段之和最短”问题，转化成学生已会的线的异侧“线段之和最短”的知识来解决问题，对学生来说难度是很大的。另外，证明两条线段和最小时要选取另外任意一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。

教学过程

导入自学

一．创设情境、引入新课

上课前，老师不小心将尺子落在教室后面了， XX，把尺子拿给老师好吗？谢谢，请问，你刚才为什么要选择从这条路径走，而不是绕外围呢？同学们，你们能用我们的数学知识来解释这个生活常识吗？现实生活中，我们常常涉及到选择最短路径问题。（展示一张公园草坪的图片）例如草坪中常被踩出一条小路，今天我们将利用大家前一阶段所学的知识解决生活中的实际问题：

?? §13.4 课题学习? 最短路径问题

数学史上有个非常著名的故事叫做“将军饮马”。

故事导入，激疑引趣

1.情境一

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：