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八年级上册《22.3分式方程》新课标教案优质课下载
(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
2.能力目标:
经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
二、教学重点和难点
1.重点:解分式方程的基本思路和解法.
2.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.
3.疑点及分析和解决办法:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.
三、教学过程
活动一:1.解方程:
情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 k m/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等, 江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v km/h,
则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为 EMBED Equation.3 小时,逆流航行60 km所用的时间为 EMBED Equation.3 小时。可列方程 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.
活动二:总结定义,探究新知:
1.教师提出下列问题让学生探究:
(1)方程 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 与以前所学的整式方程有何不同?
(2) 什么叫分式方程?
(3)如何解分式方程 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?
2.根据学生探究结果进行归纳:
(1) 分式方程的定义(板书):
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程
练习:判断下列各式哪个是分式方程.
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.