《25.2特殊的平行四边形》优质课教案下载

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4. 动手操作能力

教学重点：折叠与轴对称

教学难点：探究性问题中对矩形性质、勾股定理等知识的灵活运用

教学过程：

教材分析：

在初中数学中，图形的折叠是我们常见的一种数学问题，这类问题的解决是有规律可循的，由于图形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在图形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，在求解几何全等型问题时，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到。

图形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕（即对称轴）及其两侧的全等图形（即寻找线段、角的等量关系），然后利用勾股定理等知识，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。由于矩形4个角都是直角，又具有中心对称性和轴对称性，所以常常作为折叠问题的背景。

学情分析：

学生在八上学习全等三角形，轴对称相关知识，在几何探究上打下了基础，在八下学习了二次根式、勾股定理，为代数运算提供了可能，尤其是线段长度的计算，因此矩形中的折叠问题，容易与学生已有知识相结合，并且综合性比较强，是平行四边形这章中的考查热点。

在后续教学中，由于图中存在大量的垂直，还会和相似、三角函数密切相关，等知识更加丰富之后，会成为一题多解的好材料。

例1（1）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠DEF= .

（2）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若AB=4，BC=8，则CF= .

例2 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，求BE的长.

例2变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连B′D，则DB′的最小值是（ ）

A． EMBED Equation.DSMT4 B．6 C． EMBED Equation.DSMT4 D．4

例3 如果我们身旁没有量角器或三角尺，你能利用手中的矩形纸片得到下列特殊角吗？如果可以，请说明其中所包含的数学原理.

（1）45°角

（2）30°角

（3）75°角

总结：通过这节课，你学到了什么？

练习：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 .

思考题：如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G，设AB=t，那么△EFG的周长为 (用含t的代数式表示).

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