《26.2.3一次函数与方程、不等式》优质课教案设计

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2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.

3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.

【教材分析】

本节是义务教育课程标准人教版八年级下册第19章《一次函数》中第二节第四课时。具体内容是一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系，当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历数形结合的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

【学情分析】

本节将利用一次函数解决一元一次方程的解，一元一次不等式的解集以及二元一次方程组的解这些具体的实际问题，其中需要学生了解平面直角坐标系的基本性质以及一次函数的一些基本性质，学生需要运用常规的方法会解一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组，因此，对学生的综合运用能力要求较高。学生在小学阶段和七年级对这几类方程已经有了初步的认识，，并在本章的新授课过程中从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本科问题所需的知识基础和活动经验基础。

【教学重难点】

教学重点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.

教学难点：用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.

【评价设计】

通过合作探究完成一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系的目标教学，通过跟踪检测检验目标的达成情况。

通过探究活动和反馈检测中问题的分析过程，完成对数学核心素养目标达成。

【教学过程】

情境导入以及教学目标的呈现。

【设计意图】本环节的设计意图是在创设情境中，通过判断x+y=5的归类，让学生初步体会一次函数和二元一次方程之间存在着联系，进而引出本节的课题一次函数与方程不等式；学习目标主要体现了本节课所要探究的核心内容，即能用函数的观点来解决方程和不等式的解（解集）的意义.

模块一 一次函数与一元一次方程

【设计意图】本环节是要探究一次函数与一元一次方程之间的关系，探究活动一主要是通过小组合作来探究如何通过一次函数的图象来解释一元一次方程的解。学生探究的难点在于怎样将抽象的方程蕴含的思想转化到平面直角坐标系中的一次函数直线上。在学生归纳总结的基础上，从函数值的角度和从函数图象的角度来归纳出一次函数与一元一次方程之间的关系，要求学生能够尽量的用精确的数学语言来表述所发现的规律。反馈训练中主要要求学生具备用待定系数法求直线解析式和通过图象来判断方程的解。

模块2 一次函数与一元一次不等式

【设计意图】本环节主要探究一次函数与一元一次不等式之间的关系，学生通过观察不等式发现与不等式对应的一次函数，进而探究不等式与对应的一次函数之间的关系，关键的难点在于取值范围的判断要难于上一环节中一个固定对应值的探索过程，要求学生能够初步用自己的语言归纳出规律。学生探究之后，教师引导用规范的数学语言从函数值和函数的图象两个角度来总结一次函数与一元一次不等式的关系。反馈训练2有两小问组成，对于第1问的解决，我们可以通过直接求解不等式，也可以通过图象观察来得到不等式的解集，第2问主要是对探究过程进行一个反馈评价。

模块3 一次函数与二元一次方程组

【设计意图】本环节将探讨一次函数与二元一次方程组的关系，探究活动三通过一个具体实例要求学生能够独立的先写出两个直线的解析式，第2问首先要求学生要意识到一次函数和二元一次方程之间存在着一一对应的关系，从题意中可以得知我们要解决此问题就是要求两个方程即两个一次函数的公共解，这是从式的角度来进行分析，从形的角度，在平面直角坐标系中，两条直线的交点所对应的横坐标和纵坐标即是本题所要得到的答案，进而总结出方程组的解对应这两条直线交点的坐标。最后我们又探索了当x取不同的值，如何来判断两个函数值的大小。反馈训练3主要就是评价学生对方程组的解是对应的两条直线交点的坐标这个结论的理解应用。

课堂小结

【设计意图】本节课的内容较多，要求学生的综合能力较强，因此在最后给学生对本节课的内容进行下梳理是有必要的，深化学生对抽象的方程不等式联系一次函数直线来解决问题的意识，让学生进一步体会数形结合思想在解决问题中的重要性。

随堂检测

【设计意图】本节课内容较多，在这里主要选取了一次函数与二元一次方程组作为本节课的一个检测题，当然学生对一次函数与方程不等式的理解还需要今后大量的训练来深化。