《小结》优质课教案设计

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教学重点、难点

重点：运用判定方法解决“一线三垂直”的相关计算和证明。

难点：在不同的背景中识别模型。

教学过程

模型介绍

如图，若红色部分为等腰直角三角形，请问黄色的两个直角三角形有什么关系？

设计意图：激发学生思考，学生可以结合图形判断，并结合图形说明里理由。

方法总结：K“字模型往往以等腰三角形为依托，构造一组全等的直角三角形，从而实现边与角的转移.

模型应用

如图，点A（5，2）绕点O逆时针旋转90°到A'，则A'的坐标为____________

设计意图：这个问题并没有直接给学生呈现出模型图，需要学生自己在平面直角坐标系这个背景中，将一线三垂直的模型构造出来。最后总结，只要有等腰+直角这两个条件，就能通过做垂直把模型构造出来。

3，常见模型：

问题：有没有其他的方法呢？刚才同学们做了x轴的垂线，可不可以做y轴的垂线呢？

然后展示常见的一线三垂直的模型。

设计意图：设计这个问题，是把k字模型进行变式，让学生增加对模型变式的了解。目的是拓展学生的思维。

4应用提升：

（1）1.直线l1∥l2∥l3 ， 正方形ABCD的三个顶点A，B，C分别在l1、l2 ， l3上，l1、l2之间的距离是4，l2 ， l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是________．

设计意图：正方形这个已知条件也是等腰直角三角形代名词，但是需要过直角顶点做一条垂线，或者过两顶点做垂线，让学生明白辅助线的不同方法及重要性。

（2）.如图，已知直线l: 与x,y轴分别交于A,B两点，直线m

经过点B且与l的夹角等于45°，求直线m的解析式。

设计意图：让学生明白等腰+直角的条件也会以不同的方式给出，比如45度。有了45度就可以构造等腰直角三角形。

（3）.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，?PE交边BC于点F．连接BE、DF。

求证：∠ADP=∠EPB；

求∠CBE的度数；

设计意图：将模型应用在正方形的背景中，与正方形有关知识结合起来，再次对模型进行应用，提升。让学生能在不同的背景中识别出一线三垂直模型，对一线三垂直的模型熟悉掌握。