八年级下册《27.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提

高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

【教学重难点】

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用。

难点：根的作用的理解。

【教学过程】

一、情境引入

x

问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm。在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积是3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

学生通过分析设出合适的未知致，列出方程，问题1考虑从不同角度列方程，角度一:等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程（100-2x）（50-2x）=3600；角度二:等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程100×50-4-2x（50-2x）-2x（100-2x)=3600.通过整理得到方程-75x+350=0.

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间

等条件，赛程计划安排；7天，每天安排：4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

分析:全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛一场。由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程.经过整理得到方程.

说明，由实际问题入手。设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型。

二、探索新知

观察下列得到的方程：

（1）；

（2）.

小组讨论：请口答下面问题：

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?

（3）有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?

　 结论:（1)都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。

　　归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是， (a≠0）。