《27.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

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1.什么是方程？学过的方程有哪些？

2.什么是一元一次方程？

二、探究新知

探究点一：一元二次方程的概念

1.思考问题

问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？（只列方程）

解：设切去的正方形的边长为xcm,

则可列方程

化简为 ①

问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?（只列方程）

解：设组织者应邀请x个队参加比赛，

则可列方程

化简为 ②

问题3： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

解：设小路的宽是xm，

则可列方程

化简为 ③

2、概括归纳与知识提升：

方程①、②、③它们有什么共同特点呢？

3、一元二次方程的概念

探究点二：一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做________、________和_______，a、b分别叫做_________和 。

例1:a为何值时，下列方程为一元二次方程？

(1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0