人教五四学制2011课标版《27.1一元二次方程》优质课教案下载

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教学目标：

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

重难点关键：

1、重点：运用开平方法解形如 （x+m）2 =n （n≥0）的方程．

2、难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

教学过程：

一、复习引入

1、一元二次方程定义

2、平方根定义

3、完全平方公式

二、探索新知

问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1 500

由此可得 x2=25

x1=5，x2=－5

可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm．

什么叫直接开平方法？

利用_______的定义直接开平方求一元二次方程的_______的方法叫做直接开平方法，它是一元二次方程最基础的解法。

方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成

（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为x1=___________，x2＝__________．

三、巩固练习

四、应用拓展

选择题

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2