《28.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》优质课教案下载

《28.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》优质课教案下载

重点难点：

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝ax2 ＋b x＋c(a≠0)的 性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－ eq ﹨f(b,2a) 、(－ eq ﹨f(b,2a) ， eq ﹨f(4ac－b2,4a) )是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

2．函数 y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝ －4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增 大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

5．你能画出函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决 ，我们已经知道函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象，进而观察得到这个函数的性质。　　

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

x…－2－101234…y…－6 eq ﹨f(1,2) －4－2 eq ﹨f(1,2) －2－2 eq ﹨f(1,2) －4－6 eq ﹨f(1,2) … (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的 长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题 ，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；

当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；

当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2

三、做一做

1．请你按照上面的方法，画出函数y＝ eq ﹨f(1,2) x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

教学要点