人教五四学制2011课标版《31.1.2垂直于弦的直径》优质课教案下载

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3．情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育.

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】垂径定理的证明和应用的语言表述。

【教学方法】探究发现法。

【教具准备】圆形纸片、电脑、三角板、圆规。

【教学设计】

教学过程设计：

（一）实例导入，激疑引趣：

1介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥。

2.该实例中建立与本课题密切有关的数学问题

聆听背景介绍和欣赏石拱桥的图形，并思考教师提出的问题

设计意图：以同学们所熟知的赵州桥入手,并从该实例中建立与本课题密切有关的数学问题.这样既能激发学生的兴趣,又能引发学生更深层次的思考.使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.

（二）尝试诱导，发现定理

活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ （自主学习 动手操作）

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴。

设计意图：通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础

活动二：如图，AB是圆的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．

4．验证猜想：教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。

设计意图：通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力。

（三）引导探究，证明定理

引导证明：猜想是否正确，还有待于证明。引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路；也可以从全等三角形这个方面出发。