人教五四学制2011课标版《31.2.2直线和圆的位置关系》优质课教案设计

人教五四学制2011课标版《31.2.2直线和圆的位置关系》教案优质课下载

学情分析 1.通过课件的直观演示，能帮助学生很快归纳出直线与圆的三种位置关系。 2.直线与圆的位置关系的判定与性质的证明过程复杂，要求较高的推理能力。

教学目标

知识技能:

1.使学生理解直线和圆的位置关系。

2.初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系及其运用 数学思考:经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力. 解决问题:通过观察得出“圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系”与“直线和圆的位置 关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.

情感态度:

1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点和难点

重点:

探索直线和圆的位置关系

难点:

探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离和圆半径间的数量关系及运用。

教学过程

【活动1】

问题 我们在前面学过点和圆的位置关系，请 大家回忆点和圆的位置关系有哪些? 教师课件出 示图片，提出问 学生观察、思 为迁移到直线和圆的位置关系做 准备

【活动2】

(1)在太阳落山过程中，如果我们把 太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你 能根据直线与圆的公共点的个数想象一下， 直线和圆的位置关系有几种?

(2)根据直线和圆的公共点的个数定义 直线和圆的三种位置关系:相交、相切、相 教师播放日落的动画图片， 提出问题，学生 观察、思考。 教师找学生 回答问题。 教师播放钥 匙圈移过直线 的动画图片。并 将这一过程分 成三中类型，分 别是有一个公 教师出示投影:直线和圆的 位置关系。 相交、相切、 相离。重点强调 公共点的个数， 以及交点名称 和直线名称。 教师 找学生 回答问 利用动画图片调动学生的学习兴 趣，引起学生对直 线和圆的几种位置 关系的注意。学生 通过观察、思考体 会到探索数学知识 的乐趣。 直观的动画图 片能让学生通过公 共点的个数很快能 将直线和圆的位置 关系分成三类。

【活动3】

问题:快速判断下列各图中直线与圆的位 置关系 教师出示图 片，提出问题。 学生 观察、思 教师学生根据公共 点的个数判断直线 和圆的位置关系， 加深理解直线和圆 找学生回答问 的三种位置关系

【活动4】

(1)问题:能否仿照点和圆的位置关系中， 点到圆心的距离d 和圆半径r 的数量关系，用 圆心到直线的距离d 和圆半径r 的数量关系， 来揭示圆和直线的三种位置关系? (2)由此可知:判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的 个数来断定;一种是用d 的大小关系来断定.请同学们将下表完成。 直线和圆的位置 关系 公共点个数圆心到直线距离d 观察圆心到 直线的距离d与 的大小变化，类比点和圆的 位置关系由圆 心的距离的数量关系来判定， 总结得出直线 与圆的位置关 系由圆心到直 线的距离与圆 半径之间的数 量关系来判定。 得到直线和圆 的位置关系的 判定方法和性 教师提出问 题，学生 思考、制 指名回答。 让学生学会用 类比的方法研究直 系，学会用数学语言表述问题。 从数量关系的 角度研究直线和圆 的位置关系。 培养学生学会 探究的方法，形成 良好的科学研究习 培养学生归纳总结能力，和动手 能力。 与半径r 关系 公共点名称 直线名称

【活动5】 随堂练习: 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的 距离为d 1)若d=4.5cm,则直线与圆 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆 有____个公共点. cm,则直线与圆______, 直线与圆 有____个公共点. 2、已知O 的半径为5cm, 圆心O 与直线 AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围: 1)若AB 教师投影出示题目 学生 独立思 考作答。 指名 回答。 其中 小题中要注意 0cmd ＜5cm, 因为这 里直线 和圆心 的距离 不能为 负数。 用直线圆的位 置关系中的数量关 系判定直线和圆的 公共点的个数及圆 心到直线距离的取 值范围。进一步巩 固直线和圆的位置 关系以及数量关系 中的等价关系。

【活动6】

1.例题讲授 为圆心，r为半径的圆 AB有怎样的关系?为什么?(1)r 4.8cm 随堂练习:在RtABC 中，C=90，AB=5cm， AC=3cm，以C 为圆心的圆与AB 相切，则这 个圆的半径是多少? 如果半径r=2cm时;或r=3cm时,圆C 与AB 有怎样的位置关系? 教师投影出 示题目。师生共 同完成例题的 求解。运用直线 和圆的位置关 系中的数量关 系解题，特别强 调要先求出点 距离，这就是d.学生 仿照例 题作答。 教师抽 查几个 学生的 练习情 解，注意解题格 例题的安排是为了利用总结出来 的直线和圆的位置 关系及其数量关系 的结论来解决问 讲练结合，使学生学会发现问题， 分析问题，解决问 题。培养学生正确 应用所学知识的应 用能力，巩固所学 的直线和圆的位置 关系的性质和判