《33.2.1相似三角形的判定》优质课教案设计

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本节内容是在学习了相似三角形的定义和判定三角形相似的定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”后提出的，这是在学习了“三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似”的基础上，寻找判定两个三角形相似的简便方法.

这两个判定定理的提出是类比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相似三角形的判定方法.定理的证明，不是采用规范的证明方法，而是采取了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论.在证明的过程中，通过做全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，，注意了数学思想方法的渗透.

基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判断两个三角形相似．.

二、目标和目标分析

（一）目标

1.探索并掌握相似三角形的判定定理1、2，能根据判定定理1、2判断两个三角形是否相似.

2.在探索和证明判定定理1、2的过程中，培养学生的合情推理能力，进一步体会类比和转化的数学思想.

（二）目标解析

达到1的标志是：学生通过证明得到判定定理1、2，并能根据判定定理判定两个三角形是否相似.

达到2的标志是：学生能通过类比全等三角形的判定方法，猜想相似三角形的判定方法，通过探究、证明得到判定定理1、2.

三、教学问题诊断分析

对于相似三角形的判定定理1、2的证明，涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的知识证明，学生不太习惯。定理2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，举一反例说明即可．教师要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。

本节课的教学难点是：判定定理1、2的证明过程.

四、教学过程设计

（一）引入课题

同学们，今天我们继续学习相似三角形的判定，前面，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？(根据定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)，第一个方法是根据定义，条件多，要考虑到六个元素，第二个方法是根据预备定理，条件特别，需要有平行线。我们知道，全等三角形是特殊的相似三角形，判定两个三角形全等有哪些方法呢？类比这些方法我们能否找到判断两个三角形相似的一些简单方法呢？这就是本节课我们研究的问题，我们先看SSS。

师生活动：师生共同复习用定义和预备定理证明三角形相似的方法，教师类比全等三角形的判定方法提出研究三角形相似的简易方法.

（二）猜想验证，得到定理

三边相等可以写成 =1，反过来，如果三组对应边的比是1，这两个三角形相似吗？如果它们的比值为k呢？

问题1 已知：如图，在△ABC和△中，，

求证：△ABC∽△

证明：在线段（或它的延长线）上截取＝AB,过点D作DE∥,交于点E，所以有△E∽△

∴

∵ ， ＝AB

∴ , ∴DE＝BC, ＝AC.