《●钉子板上的多边形》优质课教案设计

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4.能类比迁移探求问题的方法,尝试拓展研究同类新问题。教与学过程内容教师活动学生活动资源与媒体

应用第一阶段游戏导入新课学生在点子图上任意画一个多边形，老师快速说出钉子板上多边形的面积。【练习:游戏】学生独立在平板上画一个感兴趣的图形。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”导入设计得巧妙，能够激起学生浓烈的学习兴趣和强烈的参与动机，取得事半功倍的教学效果。因此，在导入环节我们我设计了画图快速算面积的游戏。给学生留下了悬念，引起了学生对快速求面积的好奇心，又能调动学生主动参与学习的积极性，不断深入探究。第二阶段探索研究书本例题出示例题图形，启发学生猜想出多边形的面积可能跟边上钉子数有关。【练习:探索活动1】学生填写表格、提出猜想。猜想是数学思维的一部分，可以作为培养学生创造性思维的手段。运用猜想培养学生的探索意识，与验证相结合，对学生的猜想鼓励引导，从而使学生通过猜想积极主动地参与到学习中去，主动地获取知识，并形成一定的模式，为解决实际问题寻找最优化策略。

第三阶段

进步一探索研究形内钉子数是1枚的情况

举例验证探索活动1的猜想是否符合钉子板上所有多边形。最后得出结论。

【练习:探索活动2】学生任意画一个多边形，验证探索1得到的公式。课堂举例是数学教学中一种常用的手段，也是一种课堂教学艺术。得当适时和富有启发性的举例，能对数学教学起着催化剂的作用，帮助学生开阔学习思路，加速对新知识的吸收和消化，提高学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。学生在平板点子图上画任意的多边形进行验证，既体现了数学的严谨，又说明了猜想得到的规律的单一性。第四阶段探索研究形内钉子数是多枚的情况给出三组形内钉子数不同的图形，猜想出不同的公式。【学习单:探索活动3】学生任意选择多边形，探索发现面积计算公式。义务教育数学课程标准》指出：数学课程要面向全体学生,适应学习个性发展的需要。而选择性学习就是一种差异教学形式,因为学生之间存在各方面的差异,所以这种教学形式可以成为教师因材施教和提高教学有效性的一种手段,也是教师探索创造适合每一个学生的数学学习方式之一。第五阶段进一步验证形内钉子数是多枚的情况在点子图上验证探索活动3猜想出的公式，寻找出多个公式的规律，最后得出皮克公式。【练习:探索活动4】学生举例验证形内钉子数是多个的计算公式。学生由之前选择的分组进行探索研究并提出了每组情况的猜想，为了体现数学的严谨性，必须为选择的分组再次进行举例验证。突出才行得出的规律适用于该类别的一般情况。第六阶段巩固新知，利用公式计算任意多边形的面积组织学生以2人一组形式利用公式自测学习成果。【练习:同桌练习】学生自编习题，应用公式计算多边形的面积。课堂检测是教师了解学生对本节课知识掌握情况地一个重要手段，它是教学效果的反馈，在教学中有着非常重要的作用。学生在组内利用平板任意画图进行自测，既强化了学生的自主学习，又激发了学习兴趣，同时对已学的内容学以致用。第七阶段深度了解公式，课堂总结介绍皮克定理，课堂总结。【百度搜索】学生上网搜索，介绍相关知识。数学是一种文化,作为文化教育的数学课堂应是生动的、鲜活的,充满着丰富的文化内涵和独特的文化魅力。数学课堂作为传播数学文化的载体,应致力于培养学生对数学持久的学习和探究的兴趣,努力让每一个学生充满着丰富的数学文化素养。学生利用平板在网络上寻找数学文化所获得知识远远多于老师想要表达的知识。教学评价及习题设计教学评价：

本节课探索规律和小学数学实验教学的内在联系是非常强，充分体现了实验性、自主性和文化性。六个环节环环相扣，丝丝入理。学生的自主学习得到了很大的成效，从探索研究的一般过程中体会到了数学学科的严谨性与科学性。学生间的互动更是检验了皮克定理的优越性和可靠性。

纵观整堂课，在学生的学习活动过程中，充分应用青果平台的相关功能如学生作业及时反馈，学生动手实践操作，学习成果展示交流，为学生的个性化学习搭建了共生共长的平台。

课后作业：

请同学继续探索研究形内钉子数是多枚的情况，并利用计算公式S=n÷2+a—1和数格子等其他方法进行验证。