五年级上册（2014年6月第1版）《●钉子板上的多边形》优质课教案下载

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3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索并发现钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学难点：归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学准备：多媒体课件、研究单、钉子板教具，板贴。

教学过程：

一、引入课题。

1、揭题：同学们，这是一个钉子板（点PPT），钉子板上可以围各种各样的多边形，今天这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形。

2、说明：我们把钉子板画下来，就是点子图，在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。

3、提问：请大家想想，关于钉子板上的多边形，你觉得我们可以探讨哪些问题？

4、指出:同学们说的都很有道理，我们可以研究多边形的周长，也可以研究它们的面积，今天这节课我们将重点研究多边形的面积。

二、探究多边形内部有一枚钉子的情况。

1、（点PPT），说明：点子图中，横竖每相邻两个点之间的距离都是1厘米，（点PPT）像这样的四个点就能围成一个正方形，每一个小正方形的面积就是---学生说：（1平方厘米）

2、（点PPT）教师说明：围一个稍大的正方形，它的面积是多少平方厘米？怎样知道的？（学生自己说怎么知道的）。请同学们仔细观察这个正方形，它的四条边上一共有多少枚钉子？（PPT闪动一下8个点）我们就称这8个钉子（点PPT）是多边形边上的钉子数。现在老师又围了这样一个多边形（五边形），它的面积跟正方形比怎么样？（比大小）边上的钉子数呢？（少了1枚）。我们再来看第三个图形（梯形），面积跟正方形比怎么样？（变小了）边上的钉子数呢（少了2枚）？最后一个图形—（三角形），它的面积呢？边上的钉子数呢（面积变小了，钉子少了4枚）？通过观察，我们发现它们的面积越来越小，边上的钉子数呢？（也越来越少了）。请同学们猜想：钉子板上多边形的面积跟什么有关系呢？（与多边形边上的钉子数有关）

3、钉子板上多边形的面积跟它边上的钉子数究竟有怎样的关系呢？（板书：多边形的面积 多边形边上钉子数）我们一起来探究一下。

4、（点PPT）师生共同填表。学生汇报时强调：多边形边上的点子数

（1）这四个多边形的面积分别是多少？多边形边上的钉子数又分别是多少呢？同桌快速的说一说，然后我们再交流。

（2）指名汇报，说说你是怎么知道的？（师：图1、图2他们是根据公式算出来的；图3可以数格子）（板书：算 数）（PPT中数的时候用蓝色涂满格子）

（3）接下来我们一起来数一数多边形边上的钉子数（PPT闪动钉子数）

5、提问：仔细观察表中的数据，你有什么发现？（引导学生横着观察，多几名学生说说，说清楚谁是谁的2倍，反过来怎么说：谁是谁的一半）结合具体例子说一说。

6、形成公式：这样说有点绕，可以更简单一点：面积用字母（板书S）表示，用（板书n）表示多边形边上的钉子数，s=？你会用字母表示他们之间的关系吗？（板书：S=n÷2）

7、指出：这4个多边形的形状虽然不一样，但它们的面积数都可以用这样的关系式来表示。也就是说只要数出多边形边上的钉子数，就能利用这个公式求出面积，这个规律好不好啊？

8、验证、质疑：老师这儿还有两个图形，（出示图形5长方形和图形6梯形），我们一起来看，边上一共有多少枚钉子，它的面积呢？（学生快速的口头报数据），（图5、图6暗示引导学生用公式算一算）还符合刚才我们发现的规律吗？这是怎么回事呢？回过头来再看看上面一行的四个图形，跟下面的两幅图比一比，你有什么发现？（师：当我们发现不同的时候，我们就要回过头来从不同的地方找到相同的地方）。

9、引导发现：（点PPT），上面4幅图共同点：内部1钉子；下2图内部2钉子。

10、说明：刚才的发现，要有一个前提条件，什么样的多边形，它的面积数才是它边上钉子数的一半。（板书：多边形内部钉子数）

11、完善“发现”：通过验证，我们发现钉子板上多边形的面积不仅与多边形边上的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。用a表示多边形内部的钉子数，即板书：a=1时，S=n÷2