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苏教2011课标版《●钉子板上的多边形》新课标教案优质课下载
2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
3、在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
教学重点：?发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。
教学准备：作业纸、多媒体课件。
教学过程：
一、观察比较，初步感知。
出示一个课题（课题上有钉子板图片，并用橡皮筋围了几个多边形）。（板书课题） 师：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？————钉子板上的多边形 师：是的，平时我们可以用橡皮筋在钉子板围很多这样的多边形。 师：今天我们不需要请出钉子板，为了研究的方便，我们找到了它的替代品点阵图（出示点阵图）。 师：点阵图上这些点表示？ 生：钉子板上的钉子。 师：每相邻的两点之间的距离是1厘米。 师：奥地利有个数学家叫乔治·皮克，他喜欢在点阵图上画一些有创意的图形。（出示课件） 师追问：你知道它们的面积吗？ 生很快数出1号图形面积是1平方厘米，2号图形面积是9平方厘米。 师：3号图形你能不能很快地数出多边形的面积呢？ 生：不能。 师：乔治·皮克也遇到了同样的难题，所有他就在想，孩子们你知道他在想什么？ 生：（预设）有没有简单的方法来求出多边形的面积。 师：是的。 师：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会与什么因素有关？ 生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······ 师：为了研究的方便，我们先从最简单的多边形开始研究，老师为大家准备了8个多边形（出示多变形），我们先看上面四个图形。
二、引导探究，发现规律
1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与哪里的钉子数可能存在关系？你猜、你猜。
2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？
3、活动一
（1）引导观察，发现共同点：
（2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。
（3）反馈：
4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么发现？请在小组内说一说！（教师巡视，有目的地指导怎样观察）
5、抽取规律：能否想个简洁的办法记录！ (含有字母的式子表示)
6、师：这个发现对于你所画的多边形适用吗？找一个，数出它边上的钉子数和面积数，写在下面，快速验证（板书）一下！
先请3个适用发现的：请你说说你的图形边上有几枚钉子，面积是多少，适用于这个规律吗？
再请一个不适用说一说。
师：同学们，这里也有两个图形，我们一起数出它边上的钉子数和面积数，适用吗？
师：为什么有的适用，而有的不适用呢？（强调多边形内只有一枚钉子）
师：请同学们观察刚才不适用这个发现的图形，它里面是一枚钉子吗？
师：看来，这个发现必须满足什么条件？
7、师：我们就用字母a表示中间的钉子数，也就是说，只有当（板书）a=1时，S=n÷2才成立。