《●钉子板上的多边形》新课标优质课教案设计

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在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。?

教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。

【学生分析】

这是一次既有趣又有挑战性的活动，是在学生掌握用字母表示数及具备画图、填表、分析数据、探索规律等能力的基础上进行的探究活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。

【学习目标】

知识与技能：经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现在钉子板上围成的多边形的面积与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系（即皮克定理），并会用含有字母的式子表示发现的规律。

过程与方法：使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

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情感态度价值观：使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

【设计意图】

整个教学流程分为四大板块：第一板块，激趣生疑，直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。第二板块，学生探究多边形有一个钉子的情况，教师是半扶半放的，学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。第三板块，学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，这是个巩固运用结构进行探究的过程。第四板块，让学生开放性的选择当n=3枚、4枚钉子时，进行合作研究。学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。然后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。就像霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探求精神的探索者，是世界的发现者”。在整个探索流程中学生经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现在钉子板上围成的多边形的面积与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系（即皮克定理），并会用含有字母的式子表示发现的规律；体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

【教学准备】

钉子板、橡皮筋，课件、探究单等。

【教学过程】

一：创设情境，引出问题

师：同学们，今天我们一起来学习钉子板上的多边形。

出示一个钉子板实物。

问题1：同学们，你们认识它吗？（生：钉子板）对，这是我们的老朋友——钉子板。（师同时在钉子板上围成一个三角形）看，老师拿着一条皮筋在钉子板上做了什么？（生：围成了一个三角形）那你能以最快的速度说出它的面积吗？（学生回答，可能回答用面积计算公式，也有可能回答数格子）

师：同学们通过图形的面积计算公式和数格子的方法得到了图形的面积，可老师还有更快的方法能得到这个图形面积，想知道是什么吗？今天我们就来探究这种方法。

师：为了探究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。每相邻两个点之间的距离都是1cm，这样相邻4个点围成一个面的面积就是1cm2。

二：自主探究，得出猜想

接下来我们就来探究这些点与多边形面积的关系。华罗庚先生说：“知难而退，退到事物更简单的情况去观察，去思考，以找到规律。”那我们就从最简单的一组图形——内部只有一个点的多边形开始研究。

研究1：独立完成“钉子板上的多边形”探究单1。

1、教师先带着学生得出图形1的数据。

2、图形2和图形3请各位同学通过算一算、数一数，将所得的数据填写到探究单1第一题的表格内；