《●钉子板上的多边形》公开课教案下载

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学生分析

学生经历过在数认识、数运算等领域的规律探索课的一般过程，知道从简单问题入手进行研究，经历发现规律——验证规律——得出结论这一过程，从而运用结论解决实际问题。在图形领域经历过周长与面积关系的探究，但只是了解了两者之间的变化趋势，并未尝试推导公式得出结论。

学生已经学过运用公式计算常见平面图形的面积，知道可以用割补的方法将不规则图形转化成若干个规则图形之和或之差求多边形的面积，但这样的问题情境经历得不多，学生之间的差异也比较大。

学生学过用字母表示数和数量关系，但本节课涉及到三个变量之间的关系，学生困难在于无法直接将三个变量联系起来。基于学生的认知特点，课堂上安排先研究两量之间的关系，在验证的矛盾冲突中凸显第三个变量。另外学生对于面积和钉子数之间倍数关系很容易发现，但到形内两枚钉子时，从表面很难得出两量之间的关系，需及时的引导，与形内只有一枚钉子的情况类比发现。

教学目标：

1、?使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，积累丰富的观察、比较、推理、综合和抽象、概括等基本数学经验，发展学生的合情推理能力。

3、?使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学过程：

一、问题引入，揭示课题

1.??课前提出问题。

你知道我们今天要探讨什么问题吗？——“钉子板上的多边形”

这节课，老师为每个同学都准备一个钉子板和几根橡皮筋。你能用橡皮筋在钉子板上快速围一个多边形。

（请同学们动手围一围。）

与同桌比比谁围的面积大一些。

你们觉得多边形的面积大小与钉子板上什么有关系呢？

（钉子板上钉子的数量多少有关?）

2.?引入课题。

谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。感觉围的多边形的面积越大所用的钉子会越多,这只是一种非常好的感觉，但学习数学不能只靠感觉，今天我们就要通过学习活动，来探讨钉子板上多边形的面积与钉子数有怎样的关系呢？（板书课题）首先咱们从简单的图形开始研究。

二、分层探索，发现规律

（一）引导尝试，初步感知。

1.?出示下图，引导学生观察。

看清这4幅图的吧！它们的面积分别是多少？请同桌快速互相交流一下结果。待会我们再一起交流。