《●钉子板上的多边形》集体备课教案设计

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4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。?

教学重点：?

发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律?

教学难点：?类比推导出一般规律?

教学准备：?作业纸，多媒体课件

激趣导入，引发猜想

师：同学们，钉子板大家都很熟悉吧。如果把钉子板抽象成点子图，大家还能看明白吗？相邻两个钉子的距离是1厘米，那这个图形的面积就是

生：1平方厘米。

师：这个图形的面积又是多少呢？你是怎样思考的？

（大）

预设；用的是数的方法。请学生上来指一指

师：这个图形，面积是多少？预设：用的是面积计算的方法。

师：再看这个图形，不容易算出来吧？（难分割、不好算）

师：这个问题该怎么办呢？1899年，奥地利有一个人叫皮克，他也遇到了。

师：他觉得这样太麻烦了，他想啊这几个图形，面积大小不一，可能与钉子板上什么有关呢，你觉得皮克有什么发现？

生1：和边的的长短有关。

生2：边越长，面积越大。（边越长，说明在围的时候用到的什么越多？）

生1：用到的钉子有关。

生2：钉子越多，面积越多。

师：如果皮克先生把这个结论写下来，寄给世界数学大会，你觉得他的结论会得到数学家们严格的认可吗？

生：不会，会认为太简单了。太笼统了。

师：是的，这只是我们的一种直觉，钉子板上多边形里隐藏着什么规律呢？今天我们就来做一位小皮克，一起来研究钉子板上的多边形。（板书：钉子板上的多边形）

独立思考，由简探索

师：钉子板上的多边形形状不一，纷繁复杂，你觉得皮克先生会怎样来研究？

铺垫：复杂规律，课前和学生交流