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五年级上册（2014年6月第1版）《●钉子板上的多边形》精品教案优质课下载
3.获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：发现、得出多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比、推导出一般规律。
课前准备：课件、学习单
一、揭示课题，生成问题。
师：孩子们，知道这节课我们要学习什么吗？（板书课题）见过钉子板吗？老师在钉子板上围了一个正方形（出示钉子板），你能围一个面积更大的多边形吗？还能再大一点儿吗？还能继续围一个面积更大的图形吗？（我们四（1）班的孩子不仅会动手，更会动脑！真好！）为了方便研究，我们可以用这样的点子图来代替钉子板（课件出示点子图）。在点子图上画图形就相当于在钉子板上围多边形。
师：相邻两个点之间的距离都是1厘米，它们的面积分别是多少？（板书：多边形的面积）
学生交流数多边形面积的方法。
师：我们发现这三个多边形的面积有大有——小。你觉得多边形的面积可能跟什么有关？可以结合我们刚才围多边形的过程,说一说自己的感觉。
追问：可能跟哪里的钉子数有关？（板书：边上的钉子数 中间的钉子数）
师：一起来数一数（课件出示相关数据）。仔细观察这些数据，你发现它们之间的关系了吗？（没有）老师在研究这个问题的时候，也跟大家有一样的困惑。你们觉得这个问题难在哪儿呢？围成4人小组互相倾诉一下。
追问：中间钉子数和边上钉子数都在变化，要同时研究它们跟多边形面积之间的关系，有难度，怎么办？能不能把这个复杂的问题变得简单一些呢？（板书：复杂 简单）
师：像这样分开来研究，在数学上称为“分因素研究”，也是我们探究规律常用的一种方法。你们打算先研究哪儿的钉子数？（边上的钉子数）
自主探究，得出猜想。
1．探究中间钉子数是1时，边上钉子数与多边形面积的关系。
组内研究：如果中间钉子数都是1（课件出示中间钉子数是1的多边形），多边形面积跟边上钉子数会有怎样的关系呢？请小组长拿出研究单，小组内的成员一起观察并完成表格的填写，看看你们组有什么发现。
师：观察这些数据，有发现吗？
小结：边上钉子数越多，多边形面积就越大。多边形边上的钉子数是它面积平方厘米数的——2倍；多边形的面积的平方厘米数是它边上钉子数的——一半。（板书：多边形面积=边上钉子数÷2 ）
2．探究中间钉子数是2、3，边上钉子数与多边形面积的关系。
追问：如果多边形的中间钉子数是2或3呢？（课件出示中间钉子数是2和3的多边形）它们的面积跟边上钉子数是不是也有这样的规律呢？
组内研究：请大家看研究单的第2个表格。咱们先来分分工，请左边的同学研究中间钉子数是2的多边形，右边的同学研究中间钉子数是3的多边形。一起完成表格，看看有没有新的发现？
全班交流。
追问：中间钉子数是2的多边形，面积可以怎样计算？（板书：多边形面积=边上钉子数÷2+1）（用表格中的数据检验）中间钉子数是3呢？（板书：多边形面积=边上钉子数÷2+2）
3．沟通规律之间的联系。
提问：比较这3个规律，它们之间有联系吗？为什么后面加的数依次多1？