五年级下册（2014年12月第1版）《2.用转化的策略求简单数列的和》公开课教案下载

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预设二：感觉有点难。你觉得怎样解决比较好呢？很好的想法。这样，就按照你的建议从简单的问题入手，咱们先研究这一段。

二、探究。

出示算式，看小贴士，1生读。可以算一算，也可以画一画，看谁想的方法巧妙。拿出学习单，完成活动一。

展示一：通分。

师：来，咱们交流一下想法，看看会碰撞出哪些思维的火花。

师：简单地讲，就是通分，用到转化了吗？实现了一种数到另一种数的转化。

展示二：画图。

（1）师：他竟然画了一幅图，和他一样画图的举个手，你们都太有创意了。我们洗耳恭听。问问大家都听懂了吗？还有什么问题或者补充吗？

（2）生：那为什么要转化成1-呢？把减去的部分×给大家看看。你凭什么说这就是？

师：这图里面能看出咱们的算式吗？谁能看出来？为什么这是、、 呢？我听明白了，（操作）这是，剩下的也是，剩下的一半，依次类推，的确，这里的阴影部分就是咱们的算式。

（4）PPT演示。师：

看，、的一半、、，这些分数加起来越来越接近单位“1”，就差那个小空白了，这个小空白和上面的相等，用1减掉，就得到。就像打仗一样，没有正面击破阴影部分，而是绕到侧面，关注到了这里的空白部分，就找到了解决问题的突破口。

（5）师：这里运用转化了吗？是什么到什么的转化？（板书：数——形）。一眼看出来了，再观察一下算式，还运用了什么到什么的转化？将一道加法算式转化成了减法算式。（板书：式——式）

（6）还有同学是这样画图的。图的形式略有不同，但有没有相同的地方？（都运用了转化的策略，用1减去小空白）

那你更欣赏哪一种？咱们平时画图也要不断优化自己的方法。

出示+ - 建议你找一个帮手，你能借助图和大家解释吗？有了图的帮助，大家理解得更加自然。

出示图16份。这个图和刚才的方法相同吗？其实就是表现“通分”的转化，看来图的转化可以佐证其他角度的转化方法。

让我们继续研究。再添一个 ，现在你能很快算出结果吗？拿出学习单，找到“活动二”。

1生介绍。让我们做好倾听的准备，一起来看看 的方法。你真是会活学活用，统计一下，用通分的举手，化小数的举手，为什么不约而同地将数转化成形呢？询问通分：你这次怎么没有通分的？（这样简洁、好懂、更直观，更形象）关键是如果是这样的长算式，能不能采用通分的方法？请修正一下自己的答案，并和同桌互相指一指，你图中的“1”在哪儿，小空白在哪儿。

（刚才添了一个，咱们往前推，如果是前面三个，小空白是 ，应该等于）

现在你能快速报出这道长算式的答案吗？我知道大家肯定也画图了，只不过画在自己的脑海里。你找到那个小空白了吗？请你回答。（板书）

总结：看，从数到形的转化，就这样神奇地将复杂变得简单。（板书）

通过等待，你有没有新的收获？

（归纳法 刚才我看见还有人是这样思考的。出示 结合图来想想，这个答案就是 。板书：1-、1-，看来，这种归纳、总结的方法和形的转化真是殊途同归、互相验证啊。）

三、变式。