《2.用转化的策略求简单数列的和》优质课教案设计

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1、了解特点，计算结果。

出示例2，仔细观察这道算式，你有什么发现？

（预设回答:4个分数连加，每个加数的分子都是1； 分母是有规律排列的，依次是2，22，222，2222； 四分之一是二分之一的一半，八分之一是四分之一的一半，十六分之一是八分之一的一半）

说明：这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。

你准备怎样计算？先计算，再和同学交流你的计算方法。

交流你是怎样算的？（从左往右依次计算；先通分，再计算）（板书算式和计算过程）

先通分实际上用了什么策略？（转化的策略，把异分母分数转化为同分母分数，这也是一种转化。）

2.引导转化

引导：先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，使计算可以直接计算得数，那这个算式能不能转化成更简单的算式，使计算变得更方便呢？

引导：我们可以“画图”来表示，用正方形表示“单位1”，二分之一怎么表示？（预设回答：把这个正方形平均分成两份，其中的1份就是二分之一。）

那么涂色部分表示二分之一，空白部分呢？（生：也是二分之一）那么四分之一又怎样涂色表示呢？（生：只要把表示二分之一的空白部分再平均分成两份，取其中的1份）出示课件，非常好，这就表示四分之一，那八分之一呢 ?(生：把剩下的空白部分再平均分成两份，取其中的1份就是八分之一）嗯，非常好，那十六分之一呢？（生：再把剩下的空白部分平均分成两份，取其中的1份，就是十六分之一）

请学生在课本上填一填，然后观察图形，想想这道分数加法还可以怎样转化？请同学们仔细看图，图中哪部分表示这些分数连加的和？（生：涂色部分表示这些分数连加的和） 那正方形中没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几？（生：十六分十一）那原来的算式还可以怎样转化？

3．转化计算

用转化后的算式算一算，看看与原来的计算结果是否相同。（生独立完成数学书108页上的计算）

交流讨论计算过程和结果，（课件出示计算过程和结果）， 和刚才我们应用通分后，计算结果一样吗？

说明我们这种转化的方法是正确的。

4．回顾反思

同学们，刚才我们用两种方法计算出这道分数连加的和，一种是先同分，把它转化为同分母分数，再计算，另一种我们是通过画图把它转化成了一道减法算式。这两种计算有什么相同的地方？（生：都运用了转化的策略） 这两种方法你更喜欢哪一种？（生：第二种，第二种更简便）

回顾刚才我们解题的过程，你有什么体会？（生：可以把复杂的问题转化为简单的问题） 那么在这个转化的环节当中，哪一部分对你帮助最大呢？（生：画图。）

师：对了，“画图”，有时候数形结合，能帮助我们找到转化的方法。（课件出示）5.内化提升

1.“练一练”第一题

引导：如果把这个算式继续按加数的特点加上分数,再继续加下去，你觉得会加上几？（生：三十二分之一） 师：再加一个？（生：六十四分之一） 师：再加一个？（生：一百二十八分之一）

这个算式就复杂啦，你想到了什么，能不能也转化成一道简单的算式呢？试试看，做在自练本上。（学生独立计算）

谁来说说看，你用了什么策略？怎样计算的？（学生汇报，课件出示算式、转化过程和结果）

你是怎么想的呢？我们也来画个图，这是刚才教到十六分之一，我们来看，（出示课件），继续用涂色表示加三十二分之一，再加六十四分之一，再加一百二十八分之一，那空白部分就是一百二十八分之一，所以这道计算就转化成了1-一百二十八分之一。