《5、应用广角》优质课教案下载

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2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。 教学难点：理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”

教学设计:

课前游戏导入

师:出示老师准备3把椅子，请4个同学上来，听清要求，老师说：“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规。“不管怎么坐,至少有1张凳子上坐两个人。”我说得对吗? 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。

二、操作探究

(一)教学例1

1.出示题目:把4枝铅笔放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请你自己动手摆一摆。谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况：

师板书各种情况(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)

观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现？（4、3、2、2）

想一想：5个人坐到4把椅子上，不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学，那4枝铅笔放进3个杯子里呢？（不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝笔 ）是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。“总有”是什么意思?生:一定有“至少”有2枝什么意思? 装得最多的杯子里小棒的根数,要么是2枝, 要么是3枝, 要么是4枝。师:就是不能少于2枝。师:把4枝笔饭放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考——组内交流——汇报师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 如果每个杯子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,同学之间边演示边说一说好吗? 师:这种分法,实际就是先怎么分的? （平均分）为什么要先平均分?(组织学生讨论) 先平均分,余下1枝,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2枝”这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔 那么把5枝笔放进4个杯子里呢?(可以结合操作,说一说) 师:哪位同学能把你的想法汇报一下,生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。你能用算式把这种想法表示出来吗？（5÷4=1??1 1+1=2） 师:把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个杯子里呢?把8枝笔放进7个杯子里呢? 把9枝笔放进8个杯子里呢你发现什么?同桌互相说一遍。

2.解决问题。

课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有——只鸽子要飞进同一个 鸽笼里,为什么?(学生活动—独立思考自主探究) (2)交流、说理活动。师:谁能说说为什么? 许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?

(二)教学例2

1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

2.学生汇报。

5÷2=2本??1本(商加1)

7÷2=3本??1本(商加1)

9÷2=4本??1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”，就是常说的“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)

三、应用原理解决问题

1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

2、某学校有31名学生是6月份出生的, 一定存在两名学生, 为什么？

3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?