苏教2011课标版《4、圆柱的体积》优质课教案设计

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理解圆柱体积公式的推导过程。 　　

教学工具 　　推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。 　

　教学过程 　　【复习导入】 　　

口头回答。 　　

(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积? 　

　(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么? 　

　(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。 　

　2.引入新课。 　　

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢? 　

　教师板书:圆柱的体积(1)。 　　

【新课讲授】 　

教学圆柱体积公式的推导。 　

教师演示。 　　

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

学生利用学具操作。 　　

启发学生思考、讨论： 　

　①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 　　学生：近似的长方体。 　

　②通过刚才的实验你发现了什么? 　　教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢? 　　学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。 　　

学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想： 　　

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的? 　　②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的? 　　③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的? 　

启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么? 　　①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 　　②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 　　

推导圆柱的体积公式。 　　①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? 　　②学生汇报讨论结果，并说明理由。 　　教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。 　

教学补充例题。 　　

出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是1250px2，高是2.1m。它的体积是多少? 　　(2)指名学生分别回答下面的问题： 　　①这道题已知什么?求什么? 　　②能不能根据公式直接计算? 　　③计算之前要注意什么? 　　学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。 　　

出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。