苏教2011课标版《9、整理与练习》集体备课教案设计

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3．通过假设字母的方式来比较两个立体图形的体积，从中发现立体图形之间的关系，从而打破数据的唯一性，感受字母公式可以帮助我们在解题过程中归纳、总结。

教学过程：

依托温故来知新，构建圆柱圆锥的知识体系

温故知新入正题

①（出示“温故知新”）同学们，知道这个词是什么意思吗？

②是的，数学学习就是一个不断在温故、知新的过程，今天我们就围绕《圆柱和圆锥》这一单元进行温故知新。（板书：温故 知新）

温习回顾建体系

①回想一下，学习了圆柱和圆锥这一单元，你收获了哪些知识？

②小结：真好，一个单元下来，我们已经收获不少。那张老师就来考考你们。

二、想象长方形旋转，探索圆柱体积不同的缘由

1. 从面到体——从想象中感受不同方式形成不同圆柱

①看到这张长方形纸，你想到了什么数学知识？

②你想到了什么立体图形？你是怎么想的？

（学生想象、示范立体图形）

从猜到验——从计算中体验不同圆柱得到不同体积

①猜一猜，沿着这张长方形纸的长边和短边分别旋转一周后得到的两个圆柱，它们的体积一样吗？

②你有什么办法来证明呢？请在练习纸上将你的证明过程写下来。（先独立思考，再小组讨论）

表1：学生证明过程预设情况直观作图 假设数据字母表示 结论：两次旋转后得到的2个圆柱的体积大小不一样。从说到理——从推理中梳理不同体积源于不同半径

思考：长方形纸的面积一样，形成后的圆柱体积为什么不一样？

表2：学生汇报预设验证过程汇报内容 生：设长为a，宽为b，如果以长为半径，则体积是V=π·a·a·b；如果以宽为半径，则体积是V=π·a·b·b。对比两次旋转得到的体积都有（π·a·b），因此抵消后就只留下a和b，也就是各自的半径进行比较了，因此以长为半径的体积会大一些。小结：刚才我们通过“想象——猜测——计算——说理”四步骤来验证长方形沿不同边进行旋转得到的两个立体图形的体积不一样，得出结论：以短边为半径得到的体积小，以长边为半径得到的体积大。

三、想象上下对折旋转，对比两次旋转不同的原因

沿长边旋转——两个立体图形的体积相同

想象：将这张长方形纸对折，形成两个完全一样的长方形，请你想象一下，沿这张纸的长边旋转一周得到的两个立体图形的体积一样吗？

表3：学生汇报预设 生：它们的体积是一样的，因为它们底面半径一样，高也一样，因此不用计算也可以知道这两个圆柱的体积是一样的。沿短边旋转——两个立体图形的体积不同

①想象：沿短边旋转一周呢？为什么？