苏教2011课标版《（四）综合与实践（通用）》优质课教案下载

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情感态度: a.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学习，克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 b.通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

教学重点难点：

重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

难点：探究“一笔画”的规律。

教学过程：

一、 引入

著名的“哥尼斯堡七桥问题”

18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如右上图）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。而利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有5040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢？因而形成了著名的“哥尼斯堡七桥问题”。1736年，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题。把它转化成一个几何问题——一笔画问题。

二、探索一笔画的规律。

1、“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。

2、下面哪些图形可以一笔画？先试着 画一画再判断

3、

为什么你们很快判断出这幅图不能一笔画（不是连通图形）

谁来说说怎样的图形是连通图形? （自身连成一体的图形叫连通图）

不能连成一体的图形叫不连通图。如：“品”字形图。

4、猜想一下能不能一笔画与图形的什么有关呢？

同桌讨论 说出猜想

5、大数学家欧拉首先发现了一笔画的规律，介绍奇点和偶点。

由一点出发有偶数线的，那么这个点叫做偶点

由一点出发有奇数条线的，那么这个点叫做奇点。

6、认识了奇点和偶点，能不能一笔画究竟和它们有什么关系？

不能一笔画成

能一笔画成

图2

图7