苏教2011课标版《★面积的变化》优质课教案设计

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3.进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。

【教学重点】：：发现按比例放大的情况下图形面积的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。

【教学难点】：运用发现的规律解决实际问题。

【教学过程】：

一、温故预习。

1．图形按2.5:1的放大含义是什么？

2．把一个三角形按2：1的比放大，放大前后的图形，（ ）变了，（ ）不变。图形的各部分长度是按一定的（ ）变化的。

3．把图形按3：1的比放大后，每条边的长都是原来的（ ）倍。把图形按n：1的比放大后，每条边的长都是原来的（ ）倍。

4. 预习教材48页内容。（1）在大长方形中画一画小长方形，可以画几个？

（2）量一量48页三组图的数据，填好后填入49页的表格之中。

二、课堂助学（一）

1．出示第48页最上面的图。师：这里有两个长方形,大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。

（1）同学们已经量出它们的长和宽，大长方形与小长方形长的比是（ ）：（ ），宽的比是（ ）：（ ）。

（2）估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？

（3）你有办法来验证你的猜测吗?验证后可以和小组内的同学说说自己是怎样验证的。 (学生试着动手验证，小组交流自己的想法)

2．交流验证的方法。

（1）目测法：大长方形中包含了9个小长方形的面积，引导学生上台对照图用手进行比划，感受大长方形与小长方形面积的比是9：1。

（2）计算法：因为，小长方形的面积是3×1=3平方厘米，大长方形的面积是(3×3) × (1×3) =27 (平方厘米)，所以，大长方形与小长方形面积的比是9：1。

3.想：放大前、后长方形面积的变化与长、宽的变化之间是否存在着某种关系?会是什么样的关系?

二、课堂助学(二)

1.同学们刚刚谈到，长方形面积的变化与长、宽的变化之间有这样的关系，那么，这种关系在其它图形的面积变化中是否同样存在呢?让我们继续来研究。（投影出示：课本48页的3个平面图形以及它们放大后的图形。）

2.学生在书上动手测量，计算，把表格填写完整。

放大前放大后放大后与放大前的比正方形边长/cm面积/cm2三角形底/cm高/cm面积/cm2圆半径/cm面积/cm23.分别比较放大前后三组图形对应边长是怎样变化的，面积又是怎样变化的。

你发现了什么规律？

（两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。）