《4、正比例和反比例练习》优质课教案设计

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教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

速度 时间 路程

单价 数量 总价

工作效率 工作时间 工作总量

引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系， 每组数量中， 数量之间是有联系的， 存在着相依关系。 当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我 们就来研究和认识这种变化规律。

今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

教学新课

教学例 1。

出示例 1. 让学生计算， 在课本上填表， 并思考能发现什么。

指名口答， 老师板书填表。 让 学 生观察表里两种量变化的数据。

思考：

（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律? 引导学生进行讨论得出： (1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关 联的量)路程随着时间的变化而变化。 (2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的 比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是 50。提问：这里比值 50 是什么数量?(谁 能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度 一定时，路程和时间比的比值一定) 2．教学例

2、 出示例 2 和思考题。

要求学生按刚才学习例 1 的方法学习例 2，然后把你学习中的发现综合 起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什 么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值 1．6 是什么数量，你能用数量关系式表示出 来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成 c 单价一定时，总价和枝数比的比值一 定)

概括正比例的意义。

综合例 1、例 2 的共同点。 提问：请大家比较例 l 和例 2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联 的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定) (2)概括正比例关系的意义。 像例 l、例 2 里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，说明：根据刚才学习例 1、例 2 时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定， 这两种量就叫做 成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关 键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的 比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量 x 和 y，y 随着 x 的变化而变化，它们的比值 k 是一定的。这时就说 x 和 y 成正比例关系。 所以，两个量成正比例关系，我们就用式子

y =k (一定)来表示。 x

4．具体认识。

（1）提问：例 l 里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例 2 里的两种量 是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?